אלי יונס מונה למנכ"ל בנק מזרחי טפחות בשנת 2004 . קודם לכן עבד בבנק הפועלים, תחילה כמנהל כספים ראשי וחבר הנהלה, ולאחר מכן, בשנת 2002 , מונה למנכ"ל הבנק. בין השנים 1993-1999 היה יונס מנכ"ל ומנהל עסקים ראשי בבנק כללי לישראל. את הקריירה המקצועית החל בשנת 1974 ככלכלן במשרד האוצר ובשנת 1983 מונה לסגן החשב הכללי במשרד האוצר. בשנת 1987 יצא יונס בשליחות משרד האוצר לניו-יורק, שם כיהן במשך שנתיים כנציג האוצר לחצי הכדור המערבי. בשנת 1989 הוא מונה לחשב הכללי, תפקיד אותו מילא עד שנת 1993 . במשך השנים כיהן יונס כדירקטור בחברות רבות ובכללן: צים, בסס"ח, חברת הפחם, בזק, נייס מערכות והתעשייה הצבאית.כמו כן, כיהן כיו"ר מועצת מנהלים בענבל - חברה לביטוח וביישום
(האוניברסיטה העברית) בירושלים.